مساحة الشكل المحصور بين المنحنيات مع الرسم والحل خطوة بخطوة
المنحنيات
اكتب المنحنيات كما في المسألة: y = 5x − x²، y = x، المستقيمات x = 1، المحور y = 0. يمكنك أيضًا لصق كل المنحنيات في حقل واحد مفصولة بفواصل.
المساحة
📚 النظرية: كيف تحسب مساحة الشكل المحصور بين المنحنيات
الخطوة 1. نقاط التقاطع. نساوي الدالتين ونحل المعادلة f(x) = g(x): جذورها هي حدود الشكل على محور x. وإذا أُعطي المستقيمان x = a وx = b فالحدود معروفة مسبقًا.
الخطوة 2. أي المنحنيين في الأعلى. نعوّض بأي نقطة بين الحدين: الدالة ذات القيمة الأكبر هي المنحنى الأعلى. وإذا تقاطع المنحنيان داخل الفترة ينقسم الشكل إلى أجزاء لكل منها منحناه الأعلى.
الخطوة 3. التكامل. المساحة هي تكامل الفرق «الأعلى ناقص الأسفل»: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx من a إلى b. الدالة الأصلية وصيغة نيوتن–لايبنتز تعطيان الجواب الدقيق. المساحة موجبة دائمًا: تُحسب الأجزاء كلٌّ على حدة ثم تُجمع.
هل هذه الأداة مجانية؟
نعم، مجانية تمامًا وبدون تسجيل. تعمل الأداة بالكامل داخل متصفحك: الملف لا يُرسل إلى أي خادم، فلا يستهلك الخادم معالجًا ولا حزمة بيانات — لا يوجد ما يُتقاضى عنه أجر. بلا علامات مائية، وبلا حدود على حجم الملفات أو عددها.