التكامل المحدد — المساحة تحت الرسم البياني باستخدام صيغة نيوتن-لايبنتز
الدالة و(خ)
قيمة التكامل
التكامل المحدد ∫ f(x) dx من a إلى b هو المنطقة الواقعة بين الرسم البياني والمحور X خلال الفاصل الزمني [a; ب]. يتم حساب الأجزاء الموجودة أسفل المحور بعلامة الطرح.
صيغة نيوتن-لايبنتز
الصيغة الرئيسية لحساب التفاضل والتكامل تربط التكامل المحدد مع المشتق العكسي: ∫ f(x) dx من a إلى b = F(b) − F(a)، حيث F هو أي مشتق عكسي لـ f. لذا يمكن إيجاد المساحة بدون مجاميع وحدود: فقط خذ المشتقة العكسية واستبدل الحدود.
📚 النظرية: ما هو التكامل
التكامل المحدد ∫ₐᵇ f(x) dx هو مساحة الشكل بين الرسم البياني لـ f(x) والمحور X خلال الفترة من a إلى b. تخيل أن الشكل مقسم إلى آلاف الشرائط الرأسية الضيقة: مساحة كل ≈ f(x)·(العرض)، والتكامل هو مجموع كل الشرائط عندما يصبح التقطيع رقيقًا بلا حدود.
المعنى المادي: إذا كانت f(x) هي السرعة، فإن التكامل هو إجمالي المسافة المقطوعة؛ إذا كانت f(x) قوة، فالتكامل هو الطاقة. يتراكم التكامل كمية يتم تحديد معدلها بواسطة التكامل.
علامة المنطقة: أجزاء من الرسم البياني أسفل المحور X تساهم بشكل سلبي. ولهذا السبب، على سبيل المثال، ∫ sin x dx خلال فترة كاملة يساوي صفرًا: المساحة أعلاه تلغي المساحة الموجودة أدناه.
هل هذه الأداة مجانية؟
نعم، مجانية تمامًا وبدون تسجيل. تعمل الأداة بالكامل داخل متصفحك: الملف لا يُرسل إلى أي خادم، فلا يستهلك الخادم معالجًا ولا حزمة بيانات — لا يوجد ما يُتقاضى عنه أجر. بلا علامات مائية، وبلا حدود على حجم الملفات أو عددها.