آلة حاسبة للمصفوفات — كل خطوة مكتوبة كما تكتبها على الورق

طريقة غاوس هي الأسلوب الأساسي للمصفوفات. يُسمح بثلاث عمليات صفية أولية: تبديل صفين، ضرب صف بعدد غير صفري، وإضافة مضاعف صف إلى صف آخر. وهي لا تغيّر حلول النظام.

المحدد عدد يبيّن ما إذا كانت المصفوفة منحلّة. إذا كان det A = 0 فلا معكوس للمصفوفة ولا يملك النظام A·x = b حلًا وحيدًا. بعد الاختزال إلى الشكل المثلثي يساوي المحدد حاصل ضرب القطر (كل تبديل صفين يقلب الإشارة).

تُوجد المصفوفة المعكوسة بطريقة غاوس–جوردان: اكتب [A | E] جنبًا إلى جنب وحوّل الصفوف حتى يصبح الجزء الأيسر مصفوفة الوحدة — عندها يكون الجزء الأيمن هو A⁻¹. تحقق: A·A⁻¹ = E.

الرتبة هي عدد الصفوف غير الصفرية في الشكل المدرّج، أي كم معادلة مستقلة فعلًا.

ضرب المصفوفات: العنصر cᵢⱼ هو الضرب القياسي للصف i من المصفوفة الأولى والعمود j من الثانية. لذلك يجب أن يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B، وبوجه عام A×B ≠ B×A.

تقبل الخلايا الأعداد الصحيحة والعشرية (1.5) والكسور (2/3) — تُجرى جميع الحسابات بكسور دقيقة دون أخطاء تقريب.