آلة حاسبة للمصفوفات — كل خطوة مكتوبة كما تكتبها على الورق

طريقة غاوس هي الأسلوب الأساسي للمصفوفات. يُسمح بثلاث عمليات صفية أولية: تبديل صفين، ضرب صف بعدد غير صفري، وإضافة مضاعف صف إلى صف آخر. وهي لا تغيّر حلول النظام.

المحدّد عدد يبيّن هل المصفوفة شاذّة أم لا. إذا كان det A = 0 فلا يوجد معكوس للمصفوفة، وليس للنظام A·x = b حلّ وحيد. للمصفوفة 2×2: det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁؛ أمّا المصفوفات الأكبر فتُنشر على السطر الأوّل: يُضرب كلّ عنصر فيه في عامله المرافق Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ، حيث المحدّد الصغير Mᵢⱼ هو محدّد المصفوفة بعد حذف السطر i والعمود j.

يُحسب معكوس المصفوفة بالصيغة A⁻¹ = (1/det A)·adj A: نجد العوامل المرافقة لجميع العناصر، نكتبها في مصفوفة، ننقلها (فنحصل على المصفوفة الملحقة adj A) ونقسم كلّ عنصر على المحدّد. التحقّق: A·A⁻¹ = E.

الرتبة هي عدد الصفوف غير الصفرية في الشكل المدرّج، أي كم معادلة مستقلة فعلًا.

ضرب المصفوفات: العنصر cᵢⱼ هو الضرب القياسي للصف i من المصفوفة الأولى والعمود j من الثانية. لذلك يجب أن يساوي عدد أعمدة A عدد صفوف B، وبوجه عام A×B ≠ B×A.

تقبل الخلايا الأعداد الصحيحة والعشرية (1.5) والكسور (2/3) — تُجرى جميع الحسابات بكسور دقيقة دون أخطاء تقريب.