Матрычны калькулятар — кожны крок, запісаны так, як вы напісалі б гэта на паперы

Гаўсава элімінацыя - асноўны метад для матрыц. Дазволены тры элементарныя аперацыі з радкамі: памяняць месцамі два радкі, памнажаць радок на ненулявы лік і дадаваць кратнае аднаго радка да іншага. Яны не змяняюць рашэнні сістэмы.

Вызначальнік — лік, які паказвае, ці выраджаная матрыца. Калі det A = 0, у матрыцы няма адваротнай, а сістэма A·x = b не мае адзінага рашэння. Для 2×2 det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; большыя матрыцы раскладаюць па першым радку: кожны яго элемент множыцца на сваё алгебраічнае дапаўненне Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, дзе мінор Mᵢⱼ — вызначальнік матрыцы без радка i і слупка j.

Адваротную матрыцу лічаць па формуле A⁻¹ = (1/det A)·adj A: знаходзім алгебраічныя дапаўненні ўсіх элементаў, запісваем іх у матрыцу, транспануем яе (атрымліваецца далучаная матрыца adj A) і дзелім кожны элемент на вызначальнік. Праверка: A·A⁻¹ = E.

Ранг - гэта колькасць ненулявых радкоў у форме эшалона радкоў, гэта значыць, колькі ўраўненняў сапраўды незалежных.

Множанне матрыцы: элемент cᵢⱼ з'яўляецца скалярным здабыткам радка i першай матрыцы і слупка j другой. Таму колькасць слупкоў A павінна раўняцца колькасці радкоў B, і ўвогуле A×B ≠ B×A.

Ячэйкі прымаюць цэлыя лікі, дзесятковыя знакі (1,5) і дробы (2/3) — ва ўсіх вылічэннях выкарыстоўваюцца дакладныя дробы, без памылак акруглення.