Матрычны калькулятар — кожны крок, запісаны так, як вы напісалі б гэта на паперы

Гаўсава элімінацыя - асноўны метад для матрыц. Дазволены тры элементарныя аперацыі з радкамі: памяняць месцамі два радкі, памнажаць радок на ненулявы лік і дадаваць кратнае аднаго радка да іншага. Яны не змяняюць рашэнні сістэмы.

Дэтэрмінант - лік, які паказвае, ці з'яўляецца матрыца выраджанай. Калі det A = 0, матрыца не мае адваротнай і сістэма A·x = b не мае адзінага рашэння. Пасля прывядзення да трохвугольнай формы вызначальнік роўны здабытку дыяганалі (кожная замена радкоў пераварочвае знак).

Адваротная матрыца знаходзіцца па Гаўсу–Джордану: пішам [A | E] побач і трансфармуйце радкі, пакуль левая частка не стане тоеснасцю — правая частка тады будзе A⁻¹. Праверце: A·A⁻¹ = E.

Ранг - гэта колькасць ненулявых радкоў у форме эшалона радкоў, гэта значыць, колькі ўраўненняў сапраўды незалежных.

Множанне матрыцы: элемент cᵢⱼ з'яўляецца скалярным здабыткам радка i першай матрыцы і слупка j другой. Таму колькасць слупкоў A павінна раўняцца колькасці радкоў B, і ўвогуле A×B ≠ B×A.

Ячэйкі прымаюць цэлыя лікі, дзесятковыя знакі (1,5) і дробы (2/3) — ва ўсіх вылічэннях выкарыстоўваюцца дакладныя дробы, без памылак акруглення.