Матричен калкулатор — всяка стъпка, написана така, както бихте я написали на хартия

Гаусовата елиминация е основната техника за матрици. Разрешени са три елементарни операции с редове: размяна на два реда, умножаване на ред с различно от нула число и добавяне на кратно на един ред към друг. Те не променят решенията на системата.

Детерминантата е число, което показва дали матрицата е особена. Ако det A = 0, матрицата няма обратна, а системата A·x = b няма единствено решение. За 2×2 det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; по-големите матрици се развиват по първия ред: всеки негов елемент се умножава по своето адюнгирано количество Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, където минорът Mᵢⱼ е детерминантата на матрицата без ред i и стълб j.

Обратната матрица се пресмята по формулата A⁻¹ = (1/det A)·adj A: намираме адюнгираните количества на всички елементи, записваме ги в матрица, транспонираме я (получава се присъединената матрица adj A) и делим всеки елемент на детерминантата. Проверка: A·A⁻¹ = E.

Рангът е броят на ненулевите редове във формата на ешелон на редовете, т.е. колко уравнения са наистина независими.

Матрично умножение: елементът cᵢⱼ е точковият продукт на ред i на първата матрица и колона j на втората. Ето защо броят на колоните на A трябва да е равен на броя на редовете на B и общо взето A×B ≠ B×A.

Клетките приемат цели числа, десетични знаци (1,5) и дроби (2/3) — всички изчисления използват точни дроби, без грешки при закръгляване.