Fläche zwischen Kurven – mit Zeichnung und Lösung Schritt für Schritt
Linien
Schreiben Sie die Linien wie in der Aufgabe: y = 5x − x², y = x, Geraden x = 1, die Achse y = 0. Alle Linien lassen sich auch in ein Feld einfügen, durch Kommas getrennt.
Fläche
📚 Theorie: So berechnet man die Fläche zwischen Kurven
Schritt 1. Schnittpunkte. Die Funktionen gleichsetzen und f(x) = g(x) lösen: Die Lösungen sind die Grenzen der Fläche auf der x-Achse. Sind die Geraden x = a und x = b gegeben, stehen die Grenzen schon fest.
Schritt 2. Welche Linie liegt oben. Einen beliebigen Punkt zwischen den Grenzen einsetzen: Die Funktion mit dem größeren Wert ist die obere Linie. Schneiden sich die Linien im Intervall, zerfällt die Fläche in Teile, jeder mit eigener oberer Linie.
Schritt 3. Das Integral. Die Fläche ist das Integral der Differenz „obere minus untere“: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx von a bis b. Stammfunktion und Hauptsatz liefern die exakte Antwort. Eine Fläche ist immer positiv: Die Teile werden einzeln berechnet und addiert.
Ist das kostenlos?
Ja, vollständig kostenlos und ohne Anmeldung. Das Werkzeug läuft komplett in Ihrem Browser: Die Datei geht nie an einen Server, also verbraucht der Server weder Rechenzeit noch Datenvolumen — es gibt nichts zu berechnen. Keine Wasserzeichen, keine Grenzen für Dateigröße oder Anzahl.