Matrizenrechner — jeder Schritt so aufgeschrieben, wie Sie ihn auf Papier schreiben würden

Das Gauß-Verfahren ist die wichtigste Technik für Matrizen. Drei elementare Zeilenumformungen sind erlaubt: zwei Zeilen vertauschen, eine Zeile mit einer Zahl ungleich null multiplizieren und zu einer Zeile ein Vielfaches einer anderen addieren. Sie ändern die Lösungen des Systems nicht.

Die Determinante ist eine Zahl, die zeigt, ob die Matrix entartet ist. Wenn det A = 0, hat die Matrix keine Inverse und das System A·x = b keine eindeutige Lösung. Nach der Umformung in Dreiecksform ist die Determinante das Produkt der Diagonale (jeder Zeilentausch kehrt das Vorzeichen um).

Die inverse Matrix findet man mit Gauß–Jordan: Man schreibt [A | E] nebeneinander und formt die Zeilen um, bis der linke Teil die Einheitsmatrix ist — der rechte Teil ist dann A⁻¹. Probe: A·A⁻¹ = E.

Der Rang ist die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen in Stufenform, also wie viele Gleichungen wirklich unabhängig sind.

Matrizenmultiplikation: Das Element cᵢⱼ ist das Skalarprodukt der Zeile i der ersten Matrix und der Spalte j der zweiten. Deshalb muss die Spaltenzahl von A gleich der Zeilenzahl von B sein, und im Allgemeinen gilt A×B ≠ B×A.

Die Zellen akzeptieren ganze Zahlen, Dezimalzahlen (1.5) und Brüche (2/3) — alle Berechnungen laufen mit exakten Brüchen, ohne Rundungsfehler.