Prozente — typische Aufgaben mit Formel und Erklärung jedes Schritts
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X% einer Zahl
Formel: Zahl × Prozent / 100
Wie viel Prozent ist A von B
Formel: A / B × 100%
Prozentuale Änderung (vorher → jetzt)
Formel: (jetzt − vorher) / vorher × 100%
Ausgangswert vor Rabatt / Aufschlag
Formel: Endwert / (1 + Prozent/100)
Prozent addieren / subtrahieren
Formel: Zahl × (1 ± Prozent/100)
Die Zahl, wenn X% davon gleich A sind
Formel: A / Prozent × 100
📚 Theorie: wie man über Prozente nachdenkt
Ein Prozent ist einfach ein Hundertstel: 1% = 1/100 = 0.01. „15% von 240“ sind also 240 × 0.15 = 36. Jede Prozentaufgabe läuft auf das Multiplizieren oder Dividieren mit so einem Bruch hinaus.
Eine typische Falle: Ein Rabatt lässt sich nicht mit demselben Prozentsatz „rückgängig machen“. Steigt ein Preis um 20% und fällt dann um 20%, landet man nicht beim Ausgangswert: 100 → 120 → 96. Deshalb wird „die Zahl vor dem Rabatt“ durch Division berechnet, nicht durch Abziehen des Prozentsatzes.
Die prozentuale Änderung wird immer vom Ausgangswert gemessen: Wachstum von 80 auf 100 ist +25% (20/80), ein Rückgang von 100 auf 80 dagegen −20% (20/100). Dieselbe Differenz — unterschiedliche Prozente!
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