مساحت ناحیهٔ محدود به منحنی‌ها با رسم و حل گام‌به‌گام

گام ۱. نقاط تقاطع. تابع‌ها را برابر قرار می‌دهیم و معادلهٔ f(x) = g(x) را حل می‌کنیم: ریشه‌های آن مرزهای ناحیه روی x هستند. اگر خط‌های x = a و x = b داده شده باشند، مرزها از قبل معلوم‌اند.

گام ۲. کدام منحنی بالاست. نقطه‌ای دلخواه بین مرزها را جایگذاری می‌کنیم: تابعی که مقدارش بزرگ‌تر است منحنی بالایی است. اگر منحنی‌ها درون بازه یکدیگر را قطع کنند، ناحیه به چند بخش تقسیم می‌شود که هر کدام منحنی بالایی خودش را دارد.

گام ۳. انتگرال. مساحت انتگرالِ تفاضل «بالایی منهای پایینی» است: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx از a تا b. تابع اولیه و فرمول نیوتن–لایبنیتس پاسخ دقیق را می‌دهند. مساحت همیشه مثبت است: بخش‌ها جداگانه حساب و با هم جمع می‌شوند.