ماشین حساب ماتریسی - هر مرحله به روشی که شما روی کاغذ می نویسید نوشته می شود

حذف گاوسی تکنیک اصلی برای ماتریس ها است. سه عملیات ردیف ابتدایی مجاز است: دو ردیف را مبادله کنید، یک ردیف را در یک عدد غیر صفر ضرب کنید و مضربی از یک ردیف را به ردیف دیگر اضافه کنید. راه حل های سیستم را تغییر نمی دهند.

دترمینان عددی است که نشان می‌دهد ماتریس تکین است یا نه. اگر det A = 0 باشد، ماتریس وارون ندارد و دستگاه A·x = b جواب یکتا ندارد. برای 2×2: det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁؛ ماتریس‌های بزرگ‌تر را روی سطر اول بسط می‌دهیم: هر عنصر آن در همسازه‌اش Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ ضرب می‌شود که در آن کهاد Mᵢⱼ دترمینان ماتریس پس از حذف سطر i و ستون j است.

ماتریس وارون با فرمول A⁻¹ = (1/det A)·adj A محاسبه می‌شود: همسازه‌های همهٔ عناصر را می‌یابیم، در یک ماتریس می‌نویسیم، آن را ترانهاده می‌کنیم (ماتریس الحاقی adj A به دست می‌آید) و هر عنصر را بر دترمینان تقسیم می‌کنیم. بررسی: A·A⁻¹ = E.

رتبه تعداد سطرهای غیر صفر در شکل ردیف ردیف است، یعنی چند معادله واقعاً مستقل هستند.

ضرب ماتریس: عنصر cᵢⱼ حاصل ضرب نقطه ای ردیف i از ماتریس اول و ستون j ماتریس دوم است. به همین دلیل است که تعداد ستون های A باید برابر با تعداد ردیف های B باشد و به طور کلی A×B ≠ B×A باشد.

سلول ها اعداد صحیح، اعشاری (1.5) و کسری (2/3) را می پذیرند - همه محاسبات از کسرهای دقیق استفاده می کنند، بدون خطای گرد کردن.