Aire d’une figure délimitée par des courbes – avec dessin et résolution pas à pas
Courbes
Écrivez les courbes comme dans l’énoncé : y = 5x − x², y = x, les droites x = 1, l’axe y = 0. Vous pouvez aussi coller toutes les courbes dans un seul champ, séparées par des virgules.
Aire
📚 Théorie : comment calculer l’aire entre des courbes
Étape 1. Points d’intersection. On égale les fonctions et on résout f(x) = g(x) : ses solutions sont les bornes de la figure selon x. Si les droites x = a et x = b sont données, les bornes sont déjà connues.
Étape 2. Quelle courbe est au-dessus. On remplace x par un point quelconque entre les bornes : la fonction qui prend la plus grande valeur est la courbe du dessus. Si les courbes se coupent dans l’intervalle, la figure se divise en parties, chacune avec sa courbe du dessus.
Étape 3. L’intégrale. L’aire est l’intégrale de la différence « dessus moins dessous » : S = ∫ (f(x) − g(x)) dx de a à b. La primitive et la formule de Newton–Leibniz donnent la réponse exacte. Une aire est toujours positive : les parties se calculent séparément puis s’additionnent.
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