Calculatrice de matrices — chaque étape écrite comme vous l'écririez sur papier

L'élimination de Gauss est la technique principale pour les matrices. Trois opérations élémentaires sur les lignes sont permises : échanger deux lignes, multiplier une ligne par un nombre non nul et ajouter à une ligne un multiple d'une autre. Elles ne changent pas les solutions du système.

Le déterminant est un nombre qui indique si la matrice est singulière. Si det A = 0, la matrice n’a pas d’inverse et le système A·x = b n’a pas de solution unique. Pour une 2×2, det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁ ; les matrices plus grandes se développent selon la première ligne : chacun de ses éléments est multiplié par son cofacteur Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, où le mineur Mᵢⱼ est le déterminant de la matrice privée de la ligne i et de la colonne j.

La matrice inverse se calcule par la formule A⁻¹ = (1/det A)·adj A : on trouve les cofacteurs de tous les éléments, on les écrit dans une matrice, on la transpose (ce qui donne la matrice adjointe adj A) et on divise chaque élément par le déterminant. Vérification : A·A⁻¹ = E.

Le rang est le nombre de lignes non nulles sous forme échelonnée, c'est-à-dire le nombre d'équations réellement indépendantes.

Multiplication de matrices : l'élément cᵢⱼ est le produit scalaire de la ligne i de la première matrice et de la colonne j de la seconde. C'est pourquoi le nombre de colonnes de A doit être égal au nombre de lignes de B, et en général A×B ≠ B×A.

Les cellules acceptent les entiers, les décimaux (1.5) et les fractions (2/3) — tous les calculs utilisent des fractions exactes, sans erreurs d'arrondi.