वक्रों से घिरी आकृति का क्षेत्रफल – चित्र और चरण-दर-चरण हल के साथ

चरण 1. प्रतिच्छेद बिंदु। फलनों को बराबर रखकर समीकरण f(x) = g(x) हल करते हैं: इसके मूल x पर आकृति की सीमाएँ हैं। अगर सरल रेखाएँ x = a और x = b दी गई हों, तो सीमाएँ पहले से ज्ञात हैं।

चरण 2. कौन-सा वक्र ऊपर है। सीमाओं के बीच कोई भी बिंदु रखते हैं: जिस फलन का मान बड़ा हो, वही ऊपर वाला वक्र है। अगर वक्र अंतराल के भीतर प्रतिच्छेद करें, तो आकृति भागों में बँट जाती है और हर भाग का अपना ऊपर वाला वक्र होता है।

चरण 3. समाकल। क्षेत्रफल «ऊपर वाला घटा नीचे वाला» अंतर का समाकल है: a से b तक S = ∫ (f(x) − g(x)) dx। प्रतिअवकलज और न्यूटन–लाइबनिज़ सूत्र सटीक उत्तर देते हैं। क्षेत्रफल हमेशा धनात्मक होता है: भागों को अलग-अलग निकालकर जोड़ा जाता है।