मैट्रिक्स कैलकुलेटर — हर चरण वैसे लिखा जैसे आप कागज़ पर लिखते

गाउस विलोपन मैट्रिक्स की मुख्य विधि है। पंक्तियों पर तीन प्राथमिक संक्रियाएँ मान्य हैं: दो पंक्तियाँ बदलना, पंक्ति को शून्येतर संख्या से गुणा करना, और एक पंक्ति में दूसरी का गुणज जोड़ना। ये निकाय के हल नहीं बदलतीं।

सारणिक वह संख्या है जो बताती है कि मैट्रिक्स अपभ्रष्ट है या नहीं। यदि det A = 0, तो मैट्रिक्स का व्युत्क्रम नहीं होता और निकाय A·x = b का अद्वितीय हल नहीं होता। त्रिभुजाकार रूप में लाने के बाद सारणिक विकर्ण का गुणनफल होता है (हर पंक्ति-बदल चिह्न पलट देता है)।

व्युत्क्रम मैट्रिक्स गाउस–जॉर्डन से मिलती है: [A | E] साथ-साथ लिखें और पंक्तियाँ तब तक बदलें जब तक बायाँ भाग तत्समक न बन जाए — दायाँ भाग तब A⁻¹ होता है। जाँच: A·A⁻¹ = E.

कोटि सोपानक रूप में शून्येतर पंक्तियों की संख्या है, यानी कितने समीकरण वास्तव में स्वतंत्र हैं।

मैट्रिक्स गुणा: अवयव cᵢⱼ पहली मैट्रिक्स की पंक्ति i और दूसरी के स्तंभ j का अदिश गुणनफल है। इसीलिए A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए, और सामान्यतः A×B ≠ B×A.

कोशिकाओं में पूर्णांक, दशमलव (1.5) और भिन्न (2/3) लिखे जा सकते हैं — सारी गणनाएँ सटीक भिन्नों में होती हैं, बिना पूर्णांकन त्रुटियों के।