मैट्रिक्स कैलकुलेटर — हर चरण वैसे लिखा जैसे आप कागज़ पर लिखते

गाउस विलोपन मैट्रिक्स की मुख्य विधि है। पंक्तियों पर तीन प्राथमिक संक्रियाएँ मान्य हैं: दो पंक्तियाँ बदलना, पंक्ति को शून्येतर संख्या से गुणा करना, और एक पंक्ति में दूसरी का गुणज जोड़ना। ये निकाय के हल नहीं बदलतीं।

सारणिक एक संख्या है जो बताती है कि आव्यूह विचित्र (सिंगुलर) है या नहीं। यदि det A = 0 हो तो आव्यूह का व्युत्क्रम नहीं होता और निकाय A·x = b का अद्वितीय हल नहीं होता। 2×2 के लिए det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; बड़े आव्यूहों को पहली पंक्ति के अनुदिश प्रसारित करते हैं: उसके प्रत्येक अवयव को उसके सहखंड Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ से गुणा करते हैं, जहाँ उपसारणिक Mᵢⱼ पंक्ति i और स्तंभ j हटाकर बने आव्यूह का सारणिक है।

व्युत्क्रम आव्यूह सूत्र A⁻¹ = (1/det A)·adj A से निकालते हैं: सभी अवयवों के सहखंड ज्ञात करते हैं, उन्हें आव्यूह में लिखते हैं, उसका परिवर्त लेते हैं (यही सहखंडज आव्यूह adj A है) और प्रत्येक अवयव को सारणिक से भाग देते हैं। जाँच: A·A⁻¹ = E।

कोटि सोपानक रूप में शून्येतर पंक्तियों की संख्या है, यानी कितने समीकरण वास्तव में स्वतंत्र हैं।

मैट्रिक्स गुणा: अवयव cᵢⱼ पहली मैट्रिक्स की पंक्ति i और दूसरी के स्तंभ j का अदिश गुणनफल है। इसीलिए A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए, और सामान्यतः A×B ≠ B×A.

कोशिकाओं में पूर्णांक, दशमलव (1.5) और भिन्न (2/3) लिखे जा सकते हैं — सारी गणनाएँ सटीक भिन्नों में होती हैं, बिना पूर्णांकन त्रुटियों के।