Calcolatrice di matrici — ogni passaggio scritto come lo scriveresti sulla carta

L'eliminazione di Gauss è la tecnica principale per le matrici. Sono ammesse tre operazioni elementari sulle righe: scambiare due righe, moltiplicare una riga per un numero diverso da zero e sommare a una riga un multiplo di un'altra. Non cambiano le soluzioni del sistema.

Il determinante è un numero che indica se la matrice è degenere. Se det A = 0, la matrice non ha inversa e il sistema A·x = b non ha soluzione unica. Dopo la riduzione in forma triangolare, il determinante è il prodotto della diagonale (ogni scambio di righe inverte il segno).

La matrice inversa si trova con Gauss–Jordan: scrivi [A | E] affiancate e trasforma le righe finché la parte sinistra diventa l'identità — la parte destra è allora A⁻¹. Verifica: A·A⁻¹ = E.

Il rango è il numero di righe non nulle nella forma a scala, cioè quante equazioni sono davvero indipendenti.

Moltiplicazione di matrici: l'elemento cᵢⱼ è il prodotto scalare della riga i della prima matrice e della colonna j della seconda. Per questo il numero di colonne di A deve essere uguale al numero di righe di B, e in generale A×B ≠ B×A.

Le celle accettano interi, decimali (1.5) e frazioni (2/3) — tutti i calcoli usano frazioni esatte, senza errori di arrotondamento.