მატრიცის კალკულატორი — ყოველი ნაბიჯი დაწერილი ისე, როგორც თქვენ დაწერდით ქაღალდზე

გაუსის ელიმინაცია არის მატრიცების მთავარი ტექნიკა. ნებადართულია სამი ელემენტარული მწკრივის ოპერაცია: შეცვალეთ ორი მწკრივი, გაამრავლეთ მწკრივი ნულოვანი რიცხვით და დაამატეთ ერთი რიგის ჯერადი მეორეს. ისინი არ ცვლიან სისტემის გადაწყვეტილებებს.

განმსაზღვრელი არის რიცხვი, რომელიც გვიჩვენებს არის თუ არა მატრიცა გადაგვარებული. თუ det A = 0, მატრიცას არ აქვს შებრუნებული და A·x = b სისტემას არ აქვს უნიკალური ამონახსნები. სამკუთხა ფორმამდე გადაყვანის შემდეგ, განმსაზღვრელი უდრის დიაგონალის ნამრავლს (თითოეული მწკრივის შეცვლა აბრუნებს ნიშანს).

შებრუნებული მატრიცა აღმოჩენილია გაუს-იორდანიის მიერ: ჩაწერეთ [A | E] გვერდიგვერდ და გარდაქმენით რიგები მანამ, სანამ მარცხენა ნაწილი არ გახდება იდენტურობა - მარჯვენა ნაწილი არის A-1. შეამოწმეთ: A·A-1 = E.

რანგი არის არანულოვანი მწკრივების რაოდენობა მწკრივის ეშელონის სახით, ანუ რამდენი განტოლებაა ჭეშმარიტად დამოუკიდებელი.

მატრიცის გამრავლება: ელემენტი cᵢⱼ არის პირველი მატრიცის i მწკრივის და მეორის j სვეტის წერტილოვანი ნამრავლი. ამიტომ A-ს სვეტების რაოდენობა უნდა უტოლდებოდეს B-ის მწკრივების რაოდენობას და ზოგადად A×B ≠ B×A.

უჯრედები იღებენ მთელ რიცხვებს, ათწილადებს (1.5) და წილადებს (2/3) - ყველა გამოთვლა იყენებს ზუსტ წილადებს, დამრგვალების შეცდომის გარეშე.