მატრიცის კალკულატორი — ყოველი ნაბიჯი დაწერილი ისე, როგორც თქვენ დაწერდით ქაღალდზე

გაუსის ელიმინაცია არის მატრიცების მთავარი ტექნიკა. ნებადართულია სამი ელემენტარული მწკრივის ოპერაცია: შეცვალეთ ორი მწკრივი, გაამრავლეთ მწკრივი ნულოვანი რიცხვით და დაამატეთ ერთი რიგის ჯერადი მეორეს. ისინი არ ცვლიან სისტემის გადაწყვეტილებებს.

დეტერმინანტი რიცხვია, რომელიც აჩვენებს, არის თუ არა მატრიცა გადაგვარებული. თუ det A = 0, მატრიცას შებრუნებული არ აქვს და სისტემას A·x = b ერთადერთი ამონახსნი არ გააჩნია. 2×2-სთვის det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; უფრო დიდი მატრიცები პირველი სტრიქონის მიხედვით იშლება: მისი თითოეული ელემენტი მრავლდება თავის ალგებრულ დამატებაზე Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, სადაც მინორი Mᵢⱼ არის i სტრიქონისა და j სვეტის ამოშლით მიღებული მატრიცის დეტერმინანტი.

შებრუნებული მატრიცა ითვლება ფორმულით A⁻¹ = (1/det A)·adj A: ვპოულობთ ყველა ელემენტის ალგებრულ დამატებას, ვწერთ მატრიცაში, ვატრანსპონირებთ (მიიღება მიერთებული მატრიცა adj A) და თითოეულ ელემენტს ვყოფთ დეტერმინანტზე. შემოწმება: A·A⁻¹ = E.

რანგი არის არანულოვანი მწკრივების რაოდენობა მწკრივის ეშელონის სახით, ანუ რამდენი განტოლებაა ჭეშმარიტად დამოუკიდებელი.

მატრიცის გამრავლება: ელემენტი cᵢⱼ არის პირველი მატრიცის i მწკრივის და მეორის j სვეტის წერტილოვანი ნამრავლი. ამიტომ A-ს სვეტების რაოდენობა უნდა უტოლდებოდეს B-ის მწკრივების რაოდენობას და ზოგადად A×B ≠ B×A.

უჯრედები იღებენ მთელ რიცხვებს, ათწილადებს (1.5) და წილადებს (2/3) - ყველა გამოთვლა იყენებს ზუსტ წილადებს, დამრგვალების შეცდომის გარეშე.