Luas rantau yang dibatasi lengkung – dengan lakaran dan penyelesaian langkah demi langkah
Lengkung
Tulis lengkung seperti dalam soalan: y = 5x − x², y = x, garis x = 1, paksi y = 0. Semua lengkung juga boleh ditampal dalam satu ruangan, dipisahkan dengan koma.
Luas
📚 Teori: cara mencari luas rantau yang dibatasi lengkung
Langkah 1. Titik persilangan. Samakan fungsi-fungsi dan selesaikan persamaan f(x) = g(x): puncanya ialah sempadan rantau pada paksi-x. Jika garis x = a dan x = b diberi, sempadannya sudah diketahui.
Langkah 2. Lengkung mana di atas. Gantikan sebarang titik di antara sempadan: fungsi yang nilainya lebih besar ialah lengkung atas. Jika lengkung bersilang di dalam selang, rantau terbahagi kepada beberapa bahagian dan setiap bahagian ada lengkung atasnya sendiri.
Langkah 3. Kamiran. Luas ialah kamiran beza “atas tolak bawah”: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx dari a hingga b. Antiterbitan dan rumus Newton–Leibniz memberi jawapan tepat. Luas sentiasa positif: setiap bahagian dikira berasingan kemudian dijumlahkan.
Adakah ini percuma?
Ya, percuma sepenuhnya dan tanpa pendaftaran. Alat ini berjalan sepenuhnya dalam pelayar anda: fail tidak pernah dihantar ke pelayan, jadi pelayan tidak menggunakan pemproses mahupun jalur lebar — tiada apa-apa untuk dicaj. Tiada tera air, tiada had saiz mahupun bilangan fail.