Pole obszaru ograniczonego krzywymi – z rysunkiem i rozwiązaniem krok po kroku
Linie
Wpisz linie jak w zadaniu: y = 5x − x², y = x, proste x = 1, oś y = 0. Możesz też wkleić wszystkie linie w jedno pole, rozdzielone przecinkami.
Pole
📚 Teoria: jak obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi
Krok 1. Punkty przecięcia. Przyrównujemy funkcje i rozwiązujemy równanie f(x) = g(x): jego pierwiastki to granice obszaru na osi x. Jeśli dane są proste x = a i x = b, granice są już znane.
Krok 2. Która linia leży wyżej. Podstawiamy dowolny punkt między granicami: funkcja o większej wartości to linia górna. Jeśli linie przecinają się wewnątrz przedziału, obszar dzieli się na części, każda z własną linią górną.
Krok 3. Całka. Pole to całka z różnicy „górna minus dolna”: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx od a do b. Funkcja pierwotna i wzór Newtona–Leibniza dają dokładny wynik. Pole jest zawsze dodatnie: części liczy się osobno i dodaje.
Czy to jest darmowe?
Tak, całkowicie za darmo i bez rejestracji. Narzędzie działa w całości w Twojej przeglądarce: plik nigdy nie trafia na serwer, więc serwer nie zużywa ani procesora, ani transferu — nie ma za co pobierać opłaty. Bez znaków wodnych, bez ograniczeń rozmiaru i liczby plików.
← Wszystkie narzędzia matematyczne