Kalkulator macierzowy — każdy krok zapisany tak, jakbyś napisał go na papierze

Główną techniką stosowaną w przypadku macierzy jest eliminacja Gaussa. Dozwolone są trzy podstawowe operacje na wierszach: zamień dwa wiersze, pomnóż wiersz przez liczbę różną od zera i dodaj wielokrotność jednego wiersza do drugiego. Nie zmieniają rozwiązań układu.

Wyznacznik to liczba, która mówi, czy macierz jest osobliwa. Jeśli det A = 0, macierz nie ma odwrotności, a układ A·x = b nie ma jednoznacznego rozwiązania. Dla 2×2 det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; większe macierze rozwijamy względem pierwszego wiersza: każdy jego element mnożymy przez dopełnienie algebraiczne Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, gdzie minor Mᵢⱼ to wyznacznik macierzy bez wiersza i i kolumny j.

Macierz odwrotną liczymy ze wzoru A⁻¹ = (1/det A)·adj A: znajdujemy dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów, zapisujemy je w macierz, transponujemy ją (to macierz dołączona adj A) i dzielimy każdy element przez wyznacznik. Sprawdzenie: A·A⁻¹ = E.

Ranga to liczba niezerowych wierszy w postaci rzutu wierszowego, tj. ile równań jest naprawdę niezależnych.

Mnożenie macierzy: element cᵢⱼ jest iloczynem skalarnym wiersza i pierwszej macierzy i kolumny j drugiej. Dlatego liczba kolumn A musi być równa liczbie wierszy B i ogólnie A×B ≠ B×A.

Komórki akceptują liczby całkowite, dziesiętne (1,5) i ułamki zwykłe (2/3) — we wszystkich obliczeniach używane są dokładne ułamki zwykłe, bez błędów zaokrągleń.