Calculator matrice — fiecare pas este scris așa cum l-ați scrie pe hârtie

Eliminarea gaussiană este tehnica principală pentru matrice. Sunt permise trei operații elementare pe rând: schimbați două rânduri, înmulțiți un rând cu un număr diferit de zero și adăugați un multiplu de un rând la altul. Ele nu schimbă soluțiile sistemului.

Determinantul este un număr care arată dacă matricea este singulară. Dacă det A = 0, matricea nu are inversă, iar sistemul A·x = b nu are soluție unică. Pentru 2×2, det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; matricele mai mari se dezvoltă după prima linie: fiecare element al ei se înmulțește cu complementul său algebric Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, unde minorul Mᵢⱼ este determinantul matricei fără linia i și coloana j.

Matricea inversă se calculează cu formula A⁻¹ = (1/det A)·adj A: aflăm complemenții algebrici ai tuturor elementelor, îi scriem într-o matrice, o transpunem (obținem matricea adjunctă adj A) și împărțim fiecare element la determinant. Verificare: A·A⁻¹ = E.

Rangul este numărul de rânduri diferite de zero în formă de eșalon de rând, adică câte ecuații sunt cu adevărat independente.

Înmulțirea matricei: elementul cᵢⱼ este produsul scalar al rândului i al primei matrice și al coloanei j a celei de-a doua. De aceea numărul de coloane ale lui A trebuie să fie egal cu numărul de rânduri ale lui B, iar în general A×B ≠ B×A.

Celulele acceptă numere întregi, zecimale (1,5) și fracții (2/3) - toate calculele folosesc fracții exacte, fără erori de rotunjire.