Площадь фигуры, ограниченной линиями — с чертежом и решением по шагам
Линии
Пишите линии как в задаче: y = 5x − x², y = x, прямые x = 1, ось y = 0. Можно вставить все линии в одну строку через запятую.
Площадь
📚 Теория: как найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Шаг 1. Точки пересечения. Приравниваем функции и решаем уравнение f(x) = g(x): его корни — границы фигуры по x. Если заданы прямые x = a и x = b, границы уже известны.
Шаг 2. Какая линия выше. Подставляем любую точку между границами: где функция больше, та линия и верхняя. Если линии пересекаются внутри отрезка, фигура делится на части, и в каждой верхняя линия своя.
Шаг 3. Интеграл. Площадь — интеграл разности «верхняя минус нижняя»: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx от a до b. Первообразная и формула Ньютона–Лейбница дают точный ответ. Площадь всегда положительна — части считаются отдельно и складываются.
Это бесплатно?
Да, полностью бесплатно и без регистрации. Инструмент работает целиком в браузере: файл не уходит на сервер, значит сервер не тратит ни процессор, ни трафик — брать деньги не за что. Водяных знаков нет, ограничений по размеру и количеству файлов тоже.
← Все математические инструменты