Калькулятор матриц — каждый шаг решения записан так, как вы записали бы его на бумаге

Метод Гаусса — главный приём работы с матрицами. Разрешены три элементарных преобразования строк: поменять две строки местами, умножить строку на ненулевое число и прибавить к строке другую строку, умноженную на число. Они не меняют решения системы.

Определитель — число, которое показывает, «вырождена» ли матрица. Если det A = 0, у матрицы нет обратной, а система A·x = b не имеет единственного решения. При приведении к треугольному виду определитель равен произведению элементов диагонали (каждый обмен строк меняет знак).

Обратная матрица ищется методом Гаусса–Жордана: записываем рядом [A | E] и преобразуем строки, пока слева не получится единичная матрица — тогда справа окажется A⁻¹. Проверка: A·A⁻¹ = E.

Ранг — число ненулевых строк после приведения к ступенчатому виду, то есть количество «действительно независимых» уравнений.

Умножение матриц: элемент cᵢⱼ — скалярное произведение i-й строки первой матрицы и j-го столбца второй. Поэтому умножать можно только когда число столбцов A равно числу строк B, и в общем случае A×B ≠ B×A.

В ячейки можно вводить целые числа, десятичные (1.5) и обыкновенные дроби (2/3) — все вычисления идут в точных дробях, без ошибок округления.