Калькулятор матриц — каждый шаг решения записан так, как вы записали бы его на бумаге

Метод Гаусса — главный приём работы с матрицами. Разрешены три элементарных преобразования строк: поменять две строки местами, умножить строку на ненулевое число и прибавить к строке другую строку, умноженную на число. Они не меняют решения системы.

Определитель — число, которое показывает, «вырождена» ли матрица. Если det A = 0, у матрицы нет обратной, а система A·x = b не имеет единственного решения. Для 2×2 det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; матрицы побольше раскладывают по первой строке: каждый её элемент умножается на своё алгебраическое дополнение Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, где минор Mᵢⱼ — определитель матрицы без строки i и столбца j.

Обратная матрица считается по формуле A⁻¹ = (1/det A)·adj A: находим алгебраические дополнения всех элементов, записываем их в матрицу, транспонируем её (получается присоединённая матрица adj A) и делим каждый элемент на определитель. Проверка: A·A⁻¹ = E.

Ранг — число ненулевых строк после приведения к ступенчатому виду, то есть количество «действительно независимых» уравнений.

Умножение матриц: элемент cᵢⱼ — скалярное произведение i-й строки первой матрицы и j-го столбца второй. Поэтому умножать можно только когда число столбцов A равно числу строк B, и в общем случае A×B ≠ B×A.

В ячейки можно вводить целые числа, десятичные (1.5) и обыкновенные дроби (2/3) — все вычисления идут в точных дробях, без ошибок округления.