Obsah útvaru ohraničeného čiarami – s nákresom a riešením krok za krokom
Čiary
Píšte čiary ako v úlohe: y = 5x − x², y = x, priamky x = 1, os y = 0. Všetky čiary môžete vložiť aj do jedného poľa, oddelené čiarkami.
Obsah
📚 Teória: ako vypočítať obsah útvaru ohraničeného čiarami
Krok 1. Priesečníky. Funkcie dáme do rovnosti a riešime rovnicu f(x) = g(x): jej korene sú hranice útvaru na osi x. Ak sú dané priamky x = a a x = b, hranice sú už známe.
Krok 2. Ktorá čiara je vyššie. Dosadíme ľubovoľný bod medzi hranicami: kde je funkcia väčšia, tá čiara je horná. Ak sa čiary pretínajú vnútri intervalu, útvar sa delí na časti a každá má vlastnú hornú čiaru.
Krok 3. Integrál. Obsah je integrál rozdielu „horná mínus dolná“: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx od a po b. Primitívna funkcia a Newtonov–Leibnizov vzorec dajú presnú odpoveď. Obsah je vždy kladný – časti sa počítajú zvlášť a sčítajú.
Je to zadarmo?
Áno, úplne zadarmo a bez registrácie. Nástroj beží celý vo vašom prehliadači: súbor nikdy neodchádza na server, takže server nespotrebuje ani procesor, ani dáta — niet za čo pýtať peniaze. Žiadne vodoznaky, žiadne obmedzenia veľkosti ani počtu súborov.