Rovnice a systémy — napíšte to ako v učebnici, získajte riešenie krok za krokom

Lineárna rovnica ax + b = 0 sa rieši presúvaním členov: x-členov doľava, čísel doprava (pri pohybe sa znamienko prevráti), potom obe strany vydelíme koeficientom x.

Kvadratická rovnica ax² + bx + c = 0 sa rieši cez diskriminant D = b² − 4ac. Ak D > 0 — dva korene, D = 0 — jeden koreň, D < 0 — žiadne skutočné korene. Korene: x = (−b ± √D) / 2a.

Kubická rovnica ax³ + bx² + cx + d = 0 sa v škole rieši hádaním: ak existuje „pekný“ (racionálny) koreň, musí byť medzi ±p/q, kde p delí konštantný člen a q delí vodiaci koeficient. Po nájdení koreňa vydeľte polynóm (x − odmocnina) – zostane obyčajný kvadratický.

Systém lineárnych rovníc je riešený Gaussovou elimináciou: sčítajte rovnice k sebe, aby ste jednu po druhej odstránili neznáme, až kým posledná rovnica nebude mať iba jednu — potom dosaďte nájdené hodnoty zdola nahor (spätná substitúcia).

Voľný vstup: 2x+6=0, 3(x-1)=2x+5, y*9, zlomky a desatinné miesta sú v poriadku. V systéme je každý riadok jedna rovnica, premenné sú ľubovoľné písmená (x, y, z…).