Maticová kalkulačka – každý krok napísaný tak, ako by ste ho napísali na papier

Gaussova eliminácia je hlavnou technikou matíc. Povolené sú tri základné operácie s riadkami: zameniť dva riadky, vynásobiť riadok nenulovým číslom a pridať násobok jedného riadka k druhému. Nemenia riešenia systému.

Determinant je číslo, ktoré ukazuje, či je matica degenerovaná. Ak det A = 0, matica nemá inverznú hodnotu a systém A·x = b nemá jednoznačné riešenie. Po zmenšení na trojuholníkový tvar sa determinant rovná súčinu uhlopriečky (každá zámena riadkov prevráti znamienko).

Inverznú maticu nájde Gauss–Jordan: napíšte [A | E] vedľa seba a transformujte riadky, kým sa ľavá časť nestane identitou – pravá časť je potom A⁻¹. Skontrolujte: A·A⁻¹ = E.

Poradie je počet nenulových riadkov v riadkovej postupnosti, t. j. koľko rovníc je skutočne nezávislých.

Násobenie matice: prvok cᵢⱼ je bodový súčin riadku i prvej matice a stĺpca j druhej matice. Preto sa počet stĺpcov A musí rovnať počtu riadkov B a vo všeobecnosti A×B ≠ B×A.

Bunky akceptujú celé čísla, desatinné miesta (1,5) a zlomky (2/3) – všetky výpočty používajú presné zlomky, žiadne chyby zaokrúhľovania.