Maticová kalkulačka – každý krok napísaný tak, ako by ste ho napísali na papier

Gaussova eliminácia je hlavnou technikou matíc. Povolené sú tri základné operácie s riadkami: zameniť dva riadky, vynásobiť riadok nenulovým číslom a pridať násobok jedného riadka k druhému. Nemenia riešenia systému.

Determinant je číslo, ktoré ukazuje, či je matica singulárna. Ak det A = 0, matica nemá inverznú a sústava A·x = b nemá jediné riešenie. Pre 2×2 je det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; väčšie matice rozvíjame podľa prvého riadku: každý jeho prvok násobíme jeho algebraickým doplnkom Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, kde minor Mᵢⱼ je determinant matice bez riadku i a stĺpca j.

Inverzná matica sa počíta podľa vzorca A⁻¹ = (1/det A)·adj A: nájdeme algebraické doplnky všetkých prvkov, zapíšeme ich do matice, tú transponujeme (vznikne adjungovaná matica adj A) a každý prvok vydelíme determinantom. Skúška: A·A⁻¹ = E.

Poradie je počet nenulových riadkov v riadkovej postupnosti, t. j. koľko rovníc je skutočne nezávislých.

Násobenie matice: prvok cᵢⱼ je bodový súčin riadku i prvej matice a stĺpca j druhej matice. Preto sa počet stĺpcov A musí rovnať počtu riadkov B a vo všeobecnosti A×B ≠ B×A.

Bunky akceptujú celé čísla, desatinné miesta (1,5) a zlomky (2/3) – všetky výpočty používajú presné zlomky, žiadne chyby zaokrúhľovania.