Matris hesap makinesi — her adım, kâğıda yazacağınız gibi yazılır

Gauss eliminasyonu, matrisler için temel tekniktir. Üç temel satır işlemi yapılabilir: iki satırı yer değiştirmek, bir satırı sıfır olmayan bir sayıyla çarpmak ve bir satıra başka bir satırın katını eklemek. Bunlar sistemin çözümlerini değiştirmez.

Determinant, matrisin dejenere olup olmadığını gösteren bir sayıdır. det A = 0 ise matrisin tersi yoktur ve A·x = b sisteminin tek çözümü yoktur. Üçgen forma indirgedikten sonra determinant, köşegen elemanlarının çarpımına eşittir (her satır değişimi işareti çevirir).

Ters matris Gauss–Jordan ile bulunur: [A | E] yan yana yazılır ve sol taraf birim matris olana kadar satırlar dönüştürülür — sağ taraf o zaman A⁻¹ olur. Kontrol: A·A⁻¹ = E.

Rank, basamaklı formdaki sıfır olmayan satırların sayısıdır, yani gerçekten bağımsız olan denklem sayısıdır.

Matris çarpımı: cᵢⱼ elemanı, birinci matrisin i. satırı ile ikinci matrisin j. sütununun iç çarpımıdır. Bu yüzden A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır ve genelde A×B ≠ B×A.

Hücreler tam sayı, ondalık (1.5) ve kesir (2/3) kabul eder — tüm hesaplamalar kesin kesirlerle yapılır, yuvarlama hatası olmaz.