Matris hesap makinesi — her adım, kâğıda yazacağınız gibi yazılır

Gauss eliminasyonu, matrisler için temel tekniktir. Üç temel satır işlemi yapılabilir: iki satırı yer değiştirmek, bir satırı sıfır olmayan bir sayıyla çarpmak ve bir satıra başka bir satırın katını eklemek. Bunlar sistemin çözümlerini değiştirmez.

Determinant, matrisin tekil olup olmadığını gösteren bir sayıdır. det A = 0 ise matrisin tersi yoktur ve A·x = b sisteminin tek çözümü yoktur. 2×2 için det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; daha büyük matrisler ilk satıra göre açılır: satırın her elemanı kofaktörü Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ ile çarpılır; burada minör Mᵢⱼ, i satırı ve j sütunu silinmiş matrisin determinantıdır.

Ters matris A⁻¹ = (1/det A)·adj A formülüyle hesaplanır: tüm elemanların kofaktörleri bulunur, bir matrise yazılır, bu matrisin transpozu alınır (ek matris adj A elde edilir) ve her eleman determinanta bölünür. Sağlama: A·A⁻¹ = E.

Rank, basamaklı formdaki sıfır olmayan satırların sayısıdır, yani gerçekten bağımsız olan denklem sayısıdır.

Matris çarpımı: cᵢⱼ elemanı, birinci matrisin i. satırı ile ikinci matrisin j. sütununun iç çarpımıdır. Bu yüzden A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır ve genelde A×B ≠ B×A.

Hücreler tam sayı, ondalık (1.5) ve kesir (2/3) kabul eder — tüm hesaplamalar kesin kesirlerle yapılır, yuvarlama hatası olmaz.