Тривимірні графіки функцій двох змінних — обертайте поверхню мишею
Функція z = f(x, y)
Схоже, WebGL вимкнено у вашому браузері, тому тривимірний графік не можна намалювати. Увімкніть апаратне прискорення або відкрийте цю сторінку в іншому браузері.
Перетягніть, щоб повернути, колесо або щипки, щоб збільшити. Висота поверхні — величина z; колір також показує висоту — від нижнього кольору до верхнього.
📚 Теорія: як читати тривимірний графік
Функція двох змінних z = f(x, y) присвоює одне число z кожній парі чисел (x, y). Якщо звичайний графік y = f(x) є прямою над числовою прямою, то графік функції двох змінних є поверхнею над площиною: у кожній точці (x, y) поверхня піднята на висоту z.
Приклад: z = x² + y² – це «чаша». У центрі (0, 0) висота дорівнює нулю, і чим далі від центру, тим вище піднімається поверхня. А z = x² − y² — «сідло»: по одній осі поверхня загинається вгору, по іншій — вниз.
Такі поверхні описують рельєф (висота як функція координат), температуру конфорки (тепло як функція положення), гучність у кімнаті. Горизонтальні лінії на карті — це зрізи такої поверхні горизонтальними площинами.
Ви можете записати: + − * / ^, круглі дужки, sin cos tan sqrt abs ln log exp, константи pi та e, змінні x та y. Множення можна опустити: 2x, але між змінними пишіть явно: x*y.