Матричний калькулятор — кожен крок записаний так, як ви записали б це на папері

Усунення Гауса є основним методом для матриць. Дозволяються три елементарні операції з рядками: поміняти місцями два рядки, помножити рядок на ненульове число та додати кратне одного рядка до іншого. Вони не змінюють рішення системи.

Визначник — число, яке показує, чи є матриця виродженою. Якщо det A = 0, матриця не має оберненої, а система A·x = b не має єдиного розв’язку. Для 2×2 det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; більші матриці розкладають за першим рядком: кожен її елемент множиться на своє алгебричне доповнення Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, де мінор Mᵢⱼ — визначник матриці без рядка i та стовпця j.

Обернену матрицю обчислюють за формулою A⁻¹ = (1/det A)·adj A: знаходимо алгебричні доповнення всіх елементів, записуємо їх у матрицю, транспонуємо її (отримуємо приєднану матрицю adj A) і ділимо кожен елемент на визначник. Перевірка: A·A⁻¹ = E.

Ранг — це кількість ненульових рядків у формі ешелону рядків, тобто скільки рівнянь справді незалежні.

Множення матриці: елемент cᵢⱼ є скалярним добутком рядка i першої матриці та стовпця j другої. Тому кількість стовпців A повинна дорівнювати кількості рядків B, і взагалі A×B ≠ B×A.

Комірки приймають цілі числа, десяткові знаки (1,5) і дроби (2/3) — усі обчислення використовують точні дроби, без помилок округлення.