خطوط سے گھری شکل کا رقبہ، خاکے اور مرحلہ وار حل کے ساتھ
خطوط
خطوط سوال کی طرح لکھیں: y = 5x − x²، y = x، سیدھے خطوط x = 1، محور y = 0۔ آپ سب خطوط کو کاما سے الگ کر کے ایک ہی خانے میں بھی چسپاں کر سکتے ہیں۔
رقبہ
📚 نظریہ: خطوط سے گھری شکل کا رقبہ کیسے نکالیں
مرحلہ 1. تقاطع کے نقاط۔ تفاعلات کو برابر رکھ کر مساوات f(x) = g(x) حل کرتے ہیں: اس کے جذر x پر شکل کی حدیں ہیں۔ اگر سیدھے خطوط x = a اور x = b دیے گئے ہوں تو حدیں پہلے سے معلوم ہیں۔
مرحلہ 2. کون سا خط اوپر ہے۔ حدوں کے درمیان کوئی بھی نقطہ رکھتے ہیں: جس تفاعل کی قیمت بڑی ہو وہی اوپر والا خط ہے۔ اگر خطوط وقفے کے اندر ایک دوسرے کو کاٹیں تو شکل حصوں میں بٹ جاتی ہے اور ہر حصے کا اپنا اوپر والا خط ہوتا ہے۔
مرحلہ 3. تکمل۔ رقبہ «اوپر والا منفی نیچے والا» فرق کا تکمل ہے: a سے b تک S = ∫ (f(x) − g(x)) dx۔ ضد مشتق اور نیوٹن–لائبنیز فارمولا درست جواب دیتے ہیں۔ رقبہ ہمیشہ مثبت ہوتا ہے: حصے الگ الگ نکال کر جمع کیے جاتے ہیں۔
کیا یہ مفت ہے؟
جی ہاں، بالکل مفت اور بغیر رجسٹریشن کے۔ یہ ٹول مکمل طور پر آپ کے براؤزر میں چلتا ہے: فائل کبھی سرور تک نہیں جاتی، اس لیے سرور نہ پروسیسر خرچ کرتا ہے نہ ڈیٹا — پیسے لینے کی کوئی وجہ ہی نہیں۔ کوئی واٹر مارک نہیں، فائل کے حجم یا تعداد کی کوئی حد بھی نہیں۔