Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường – có hình vẽ và lời giải từng bước

Bước 1. Giao điểm. Cho các hàm số bằng nhau và giải phương trình f(x) = g(x): các nghiệm của nó là giới hạn của hình theo x. Nếu đã cho các đường thẳng x = a và x = b thì giới hạn đã biết sẵn.

Bước 2. Đường nào nằm trên. Thay một điểm bất kỳ giữa hai giới hạn: hàm số có giá trị lớn hơn là đường nằm trên. Nếu các đường cắt nhau bên trong đoạn, hình chia thành nhiều phần và mỗi phần có đường nằm trên riêng.

Bước 3. Tích phân. Diện tích là tích phân của hiệu “trên trừ dưới”: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx từ a đến b. Nguyên hàm và công thức Newton–Leibniz cho đáp số chính xác. Diện tích luôn dương: các phần được tính riêng rồi cộng lại.