Đồ thị 3D của hàm hai biến - quay bề mặt bằng chuột

Hàm hai biến z = f(x, y) gán một số z cho mỗi cặp số (x, y). Nếu đồ thị thường y = f(x) là một đường thẳng phía trên trục số thì đồ thị của hàm số hai biến là một mặt phía trên mặt phẳng: tại mọi điểm sàn (x, y) bề mặt được nâng lên độ cao z.

Ví dụ: z = x 2 + y 2 là “cái bát”. Tại tâm (0, 0) chiều cao bằng 0, càng xa tâm thì bề mặt càng dâng cao. Và z = x2 − y2 là một “yên ngựa”: dọc theo một trục, bề mặt uốn cong lên, dọc theo trục kia - bề mặt uốn cong xuống.

Các bề mặt như vậy mô tả địa hình (chiều cao là hàm của tọa độ), nhiệt độ của bếp điện (nhiệt là hàm của vị trí), độ ồn trong phòng. Các đường đồng mức trên bản đồ là những lát cắt của bề mặt đó bằng các mặt phẳng nằm ngang.

Bạn có thể viết: + − * / ^, dấu ngoặc đơn, sin cos tan sqrt abs ln log exp, hằng số pi và e, biến x và y. Phép nhân có thể được bỏ qua: 2x, nhưng giữa các biến hãy viết rõ ràng: x*y.