Máy tính ma trận - mỗi bước được viết theo cách bạn viết trên giấy

Loại bỏ Gaussian là kỹ thuật chính cho ma trận. Được phép thực hiện ba thao tác hàng cơ bản: đổi chỗ hai hàng, nhân một hàng với một số khác 0 và cộng bội số của hàng này với hàng khác. Họ không thay đổi các giải pháp của hệ thống.

Định thức là một số cho biết ma trận có suy biến hay không. Nếu det A = 0, ma trận không có nghịch đảo và hệ A·x = b không có nghiệm duy nhất. Với 2×2, det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; ma trận lớn hơn được khai triển theo hàng thứ nhất: mỗi phần tử của hàng nhân với phần bù đại số Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, trong đó định thức con Mᵢⱼ là định thức của ma trận đã bỏ hàng i và cột j.

Ma trận nghịch đảo tính theo công thức A⁻¹ = (1/det A)·adj A: tìm phần bù đại số của mọi phần tử, viết chúng thành ma trận, chuyển vị (được ma trận phụ hợp adj A) rồi chia mỗi phần tử cho định thức. Kiểm tra: A·A⁻¹ = E.

Thứ hạng là số hàng khác 0 ở dạng cấp bậc hàng, tức là có bao nhiêu phương trình thực sự độc lập.

Phép nhân ma trận: phần tử cᵢⱼ là tích số chấm của hàng i của ma trận đầu tiên và cột j của ma trận thứ hai. Đó là lý do tại sao số cột của A phải bằng số hàng của B và nói chung A×B ≠ B×A.

Các ô chấp nhận số nguyên, số thập phân (1,5) và phân số (2/3) — tất cả các phép tính đều sử dụng phân số chính xác, không có lỗi làm tròn.