二元函数的3D图像——用鼠标旋转曲面

函数 z = f(x, y)

插入到公式中：

试试：

x y z

拖动旋转，滚轮或双指缩放。曲面的高度就是 z 的值；颜色同样表示高度——由下方颜色渐变到上方颜色。

绘图范围： x … y …

📚 理论：如何看懂3D图像

二元函数 z = f(x, y) 给每一对数 (x, y) 对应一个数 z。普通图像 y = f(x) 是数轴上方的一条线，而二元函数的图像是平面上方的一张曲面：在地面每个点 (x, y) 处，曲面被抬升到高度 z。

例子：z = x² + y² 是一只「碗」。在中心 (0, 0) 高度为零，离中心越远曲面升得越高。而 z = x² − y² 是「马鞍」：沿一条轴曲面向上弯，沿另一条轴向下弯。

这类曲面可以描述地形起伏（高度随坐标变化）、炉盘温度（热量随位置变化）、房间里的音量分布。地图上的等高线就是这种曲面被水平面切割的截线。

可以书写：+ − * / ^、括号、sin cos tan sqrt abs ln log exp、常数 pi 和 e、变量 x 和 y。乘号可以省略：2x；但变量之间请写明：x*y。