矩阵计算器——每一步都按您在纸上书写的方式呈现

高斯消元法是处理矩阵的主要方法。允许三种初等行变换：交换两行、用非零数乘某一行、将某一行的倍数加到另一行。它们不会改变方程组的解。

行列式是一个反映矩阵是否退化的数。若 det A = 0，则矩阵没有逆矩阵，且方程组 A·x = b 没有唯一解。化为三角形后，行列式等于对角线元素之积（每交换一次行符号翻转一次）。

逆矩阵用高斯–若尔当法求出：并排写下 [A | E]，对行进行变换直到左半部分变为单位矩阵——右半部分即为 A⁻¹。验证：A·A⁻¹ = E。

秩是行阶梯形中非零行的数量，即真正独立的方程个数。

矩阵乘法：元素 cᵢⱼ 是第一个矩阵第 i 行与第二个矩阵第 j 列的点积。因此 A 的列数必须等于 B 的行数，且一般情况下 A×B ≠ B×A。

单元格接受整数、小数（1.5）和分数（2/3）——所有计算均使用精确分数，没有舍入误差。