Müəyyən inteqral — Nyuton-Leybniz düsturuna malik qrafikin altındakı sahə
f(x) funksiyası
İnteqralın dəyəri
a-dan b-yə ∫ f(x) dx müəyyən inteqralı [a intervalı üzərində qrafiklə X oxu arasındakı sahədir; b]. Oxdan aşağıda olan hissələr mənfi işarə ilə sayılır.
Nyuton-Leybniz düsturu
İnteqral hesablamanın əsas düsturu müəyyən inteqralı antitörəmə ilə əlaqələndirir: ∫ f(x) dx a-dan b = F(b) − F(a), burada F f-nin hər hansı antiderivatividir. Beləliklə, sahəni məbləğlər və məhdudiyyətlər olmadan tapmaq olar: sadəcə antiderivativi götürün və sərhədləri əvəz edin.
📚 Nəzəriyyə: inteqral nədir
Müəyyən inteqral ∫ₐᵇ f(x) dx, f(x) qrafiki ilə X oxu arasındakı a-dan b-yə qədər olan intervalda fiqurun sahəsidir. Fiqurun minlərlə dar şaquli zolaqlara dilimlənmiş olduğunu təsəvvür edin: hər birinin sahəsi ≈ f(x)·(en) və inteqral bütün zolaqların cəmidir, çünki dilimləmə sonsuz dərəcədə incə olur.
Fiziki məna: f(x) sürətdirsə, inteqral qət edilən ümumi məsafədir; f(x) gücdürsə, inteqral enerjidir. İnteqral, dərəcəsi inteqral tərəfindən verilən kəmiyyəti toplayır.
Sahənin işarəsi: qrafikin X oxunun altındakı hissələri mənfi təsir göstərir. Buna görə də, məsələn, tam dövr ərzində ∫ sin x dx sıfıra bərabərdir: yuxarıdakı sahə aşağıdakı sahəni ləğv edir.