Antiderivativ — hər addımın təfərrüatlı bölgüsü və qrafiki ilə
f(x) funksiyası
Antiderivativ
Antiderivativ F(x) törəməsi orijinalı qaytaran funksiyadır: F′(x) = f(x). Antitörəmə istənilən sabit C əlavə edilə bilər, ona görə də həmişə yazılır.
Necə hesablanıb - addım-addım
Hər bir addım istifadə olunan texnikanın adını çəkir və əvəzetməni göstərir, beləliklə həlli notebookunuza köçürmək olar.
Funksiyanın qrafiki və onun əks törəməsi
Mavi əyri f(x), narıncı isə antitörəmə F(x) funksiyasıdır. Linki yoxlayın: f(x) müsbət olduqda antiderivativ artır; f(x) mənfi olduqda azalır; f(x) = 0 olduqda antiderivativin zirvəsi və ya vadisi var. Bu, törəmə ilə müqayisədə tam tərs əlaqədir.
Antiderivativlər cədvəli
Əsas düsturlar. C ixtiyari sabitdir. İstənilən cərgəni yoxlamaq asandır: sağ sütunu fərqləndirin və sol sütunu əldə edin.
| f(x) | ∫f(x) dx |
|---|---|
| 0 | C |
| 1 | x + C |
| xⁿ, n ≠ −1 | xⁿ⁺¹/(n + 1) + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| eˣ | eˣ + C |
| aˣ | aˣ/ln a + C |
| sin x | −cos x + C |
| cos x | sin x + C |
| 1/cos²x | tg x + C |
| 1/sin²x | −ctg x + C |
| 1/(1 + x²) | arctg x + C |
| 1/√(1 − x²) | arcsin x + C |
Müəyyən inteqral — qrafikin altındakı sahə → · Tərs əməliyyat — törəmə →
📚 Nəzəriyyə: inteqrasiya üsulları
İnteqrasiya diferensiasiyaya tərs əməliyyatdır. F üçün antiderivativi tapmaq törəməsi f-ə bərabər olan funksiyanı seçmək deməkdir. Çek həmişə eynidir: cavabı fərqləndirin.
Xəttilik: cəminin inteqralı inteqralların cəminə bərabərdir, sabit amil kənarda götürülür. Xətti əvəzetmə: ∫f(kx + b) dx = F(kx + b)/k — xətti ifadə x əvəzinə inteqralın altında dayandıqda.
Hissələr üzrə inteqrasiya: ∫u dv = u·v − ∫v du. Bu x·eˣ və ya x·sin x kimi məhsullara tətbiq edilir. Hər bir inteqral elementar funksiyalar vasitəsilə ifadə edilə bilməz - məsələn, ∫e^(−x²) dx-in qapalı düsturu yoxdur və bu normaldır.