Определен интеграл — площта под графиката с формулата на Нютон–Лайбниц
Функция f(x)
Стойност на интеграла
Определеният интеграл ∫ f(x) dx от a до b е площта между графиката и оста X върху интервала [a; b]. Частите под оста се броят със знак минус.
Формулата на Нютон-Лайбниц
Основната формула на интегралното смятане свързва определения интеграл с първоизводната: ∫ f(x) dx от a до b = F(b) − F(a), където F е всяка първоизводна на f. Така че областта може да се намери без суми и граници: просто вземете първоизводната и заменете границите.
📚 Теория: какво е интеграл
Определеният интеграл ∫ₐᵇ f(x) dx е площта на фигурата между графиката на f(x) и оста X върху интервала от a до b. Представете си фигурата, нарязана на хиляди тесни вертикални ленти: площта на всяка ≈ f(x)·(ширина), а интегралът е сумата от всички ленти, тъй като нарязването става безкрайно тънко.
Физическо значение: ако f(x) е скорост, интегралът е общото изминато разстояние; ако f(x) е мощност, интегралът е енергия. Интегралът натрупва количество, чиято скорост се дава от интегранта.
Знакът на областта: части от графиката под оста X допринасят отрицателно. Ето защо, например, ∫ sin x dx за цял период е равно на нула: областта отгоре анулира областта отдолу.
Безплатно ли е?
Да, напълно безплатно и без регистрация. Инструментът работи изцяло в браузъра ви: файлът не заминава към сървър, затова сървърът не харчи нито процесор, нито трафик — няма за какво да се плаща. Без водни знаци, без ограничения за размера и броя на файловете.