নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য — নিউটন-লাইবনিজ সূত্র সহ গ্রাফের নীচের ক্ষেত্রফল
ফাংশন f(x)
অখণ্ডের মান
a থেকে b পর্যন্ত নির্দিষ্ট পূর্ণাঙ্গ ∫ f(x) dx হল গ্রাফ এবং X অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্র [a; খ]। অক্ষের নীচের অংশগুলি একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে গণনা করা হয়।
নিউটন-লাইবনিজ সূত্র
ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের প্রধান সূত্রটি নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রালকে অ্যান্টিডেরিভেটিভের সাথে যুক্ত করে: ∫ f(x) dx থেকে a থেকে b = F(b) − F(a), যেখানে F হল f-এর যেকোনো অ্যান্টিডেরিভেটিভ। তাই এলাকাটি যোগফল এবং সীমা ছাড়াই পাওয়া যেতে পারে: শুধু অ্যান্টিডেরিভেটিভ নিন এবং সীমা প্রতিস্থাপন করুন।
📚 তত্ত্ব: একটি অবিচ্ছেদ্য কি
নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য ∫ₐᵇ f(x) dx হল a থেকে b পর্যন্ত ব্যবধানে f(x) এবং X অক্ষের গ্রাফের মধ্যে চিত্রের ক্ষেত্রফল। চিত্রটিকে হাজার হাজার সরু উল্লম্ব স্ট্রিপে কাটা কল্পনা করুন: প্রতিটি ≈ f(x)·(প্রস্থ) এর ক্ষেত্রফল, এবং অবিচ্ছেদ্য হল সমস্ত স্ট্রিপের সমষ্টি যেহেতু স্লাইসিং অসীমভাবে পাতলা হয়ে যায়।
ভৌতিক অর্থ: যদি f(x) বেগ হয়, তাহলে অখণ্ড হল মোট দূরত্ব ভ্রমণ করা; যদি f(x) শক্তি হয়, অবিচ্ছেদ্য শক্তি। ইন্টিগ্র্যাল একটি রাশি জমা করে যার হার ইন্টিগ্র্যান্ড দ্বারা দেওয়া হয়।
ক্ষেত্রের চিহ্ন: X অক্ষের নীচের গ্রাফের অংশগুলি নেতিবাচকভাবে অবদান রাখে। এই কারণেই, উদাহরণস্বরূপ, ∫ sin x dx একটি পূর্ণ সময়ের শূন্যের সমান: উপরের ক্ষেত্রটি নীচের ক্ষেত্রটিকে বাতিল করে।