Calculadora de matrices — cada paso escrito como lo escribirías en papel

La eliminación gaussiana es la técnica principal para matrices. Se permiten tres operaciones elementales de filas: intercambiar dos filas, multiplicar una fila por un número distinto de cero y sumar a una fila un múltiplo de otra. No cambian las soluciones del sistema.

El determinante es un número que indica si la matriz es singular. Si det A = 0, la matriz no tiene inversa y el sistema A·x = b no tiene solución única. Para 2×2, det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; las matrices mayores se desarrollan por la primera fila: cada elemento se multiplica por su cofactor Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, donde el menor Mᵢⱼ es el determinante de la matriz sin la fila i ni la columna j.

La matriz inversa se calcula con la fórmula A⁻¹ = (1/det A)·adj A: hallamos los cofactores de todos los elementos, los escribimos en una matriz, la transponemos (se obtiene la matriz adjunta adj A) y dividimos cada elemento por el determinante. Comprobación: A·A⁻¹ = E.

El rango es el número de filas no nulas en la forma escalonada, es decir, cuántas ecuaciones son realmente independientes.

Multiplicación de matrices: el elemento cᵢⱼ es el producto escalar de la fila i de la primera matriz y la columna j de la segunda. Por eso el número de columnas de A debe ser igual al número de filas de B, y en general A×B ≠ B×A.

Las celdas aceptan enteros, decimales (1.5) y fracciones (2/3) — todos los cálculos usan fracciones exactas, sin errores de redondeo.