انتگرال معین - مساحت زیر نمودار با فرمول نیوتن-لایب نیتس
تابع f(x)
ارزش انتگرال
انتگرال معین ∫ f(x) dx از a تا b مساحت بین نمودار و محور X در بازه [a; ب]. قسمت های زیر محور با علامت منفی شمارش می شوند.
فرمول نیوتن-لایب نیتس
فرمول اصلی حساب انتگرال انتگرال معین را با ضد مشتق پیوند می دهد: ∫ f(x) dx از a به b = F(b) - F(a)، که در آن F هر پاد مشتق f است. بنابراین منطقه را می توان بدون مجموع و محدودیت پیدا کرد: فقط ضد مشتق را بگیرید و کران ها را جایگزین کنید.
📚 نظریه: انتگرال چیست
انتگرال معین ∫ₐᵇ f(x) dx مساحت شکل بین نمودار f(x) و محور X در بازه a تا b است. شکل را تصور کنید که به هزاران نوار عمودی باریک بریده شده است: مساحت هر ≈ f(x)·(عرض)، و انتگرال مجموع همه نوارها است که برش بی نهایت نازک می شود.
معنای فیزیکی: اگر f(x) سرعت باشد، انتگرال کل مسافت طی شده است. اگر f(x) توان باشد، انتگرال انرژی است. انتگرال کمیتی را جمع می کند که نرخ آن توسط انتگرال داده می شود.
علامت ناحیه: بخش‌هایی از نمودار زیر محور X نقش منفی دارند. به همین دلیل است که، برای مثال، ∫ sin x dx در یک دوره کامل برابر با صفر است: ناحیه بالا مساحت زیر را لغو می کند.
آیا رایگان است؟
بله، کاملاً رایگان و بدون ثبتنام. ابزار بهطور کامل در مرورگر شما اجرا میشود: فایل هرگز به سرور نمیرود، پس سرور نه پردازنده مصرف میکند و نه پهنای باند — چیزی نیست که بابتش پول گرفته شود. بدون واترمارک و بدون محدودیت در حجم یا تعداد فایلها.