Գծերով սահմանափակված պատկերի մակերես՝ գծագրով և քայլ առ քայլ լուծումով

Քայլ 1. Հատման կետեր։ Հավասարեցնում ենք ֆունկցիաները և լուծում f(x) = g(x) հավասարումը. նրա արմատները պատկերի սահմաններն են x-ով։ Եթե տրված են x = a և x = b ուղիղները, սահմաններն արդեն հայտնի են։

Քայլ 2. Որ գիծն է վերևում։ Տեղադրում ենք սահմանների միջև ցանկացած կետ. որ ֆունկցիայի արժեքն է մեծ, այդ գիծն էլ վերինն է։ Եթե գծերը հատվում են հատվածի ներսում, պատկերը բաժանվում է մասերի, և յուրաքանչյուրում վերին գիծն իրենն է։

Քայլ 3. Ինտեգրալ։ Մակերեսը «վերին հանած ստորին» տարբերության ինտեգրալն է՝ a-ից b S = ∫ (f(x) − g(x)) dx։ Նախնականը և Նյուտոն–Լայբնիցի բանաձևը տալիս են ճշգրիտ պատասխանը։ Մակերեսը միշտ դրական է. մասերը հաշվվում են առանձին և գումարվում։