Մատրիցային հաշվիչ. յուրաքանչյուր քայլ գրված է այնպես, ինչպես դուք կգրեիք թղթի վրա

Գաուսի վերացումը մատրիցների հիմնական տեխնիկան է: Թույլատրվում են երեք տարրական տողեր՝ փոխանակել երկու տող, բազմապատկել տողը ոչ զրոյական թվով և ավելացնել մի տողի բազմապատիկը մյուսին: Նրանք չեն փոխում համակարգի լուծումները։

Որոշիչը մի թիվ է, որը ցույց է տալիս, թե արդյոք մատրիցը այլասերված է: Եթե ​​det A = 0, մատրիցը չունի հակադարձ, իսկ A·x = b համակարգը չունի եզակի լուծում: Եռանկյունի ձևի վերածվելուց հետո որոշիչը հավասար է անկյունագծի արտադրյալին (յուրաքանչյուր տող փոխում է նշանը):

Հակադարձ մատրիցը գտնում է Գաուս-Հորդանանը. գրել [A | E] կողք կողքի և փոխակերպեք տողերը, մինչև ձախ մասը դառնա ինքնությունը. աջ մասը, ապա A-1: Ստուգեք՝ A·A-1 = E.

Վարկանիշը տողերի էշելոնի տեսքով ոչ զրոյական տողերի թիվն է, այսինքն՝ քանի հավասարումներ են իսկապես անկախ:

Մատրիցային բազմապատկում. cᵢⱼ տարրը առաջին մատրիցի i տողի և երկրորդի j սյունակի կետային արտադրյալն է: Այդ պատճառով A-ի սյունակների թիվը պետք է հավասար լինի B-ի տողերի թվին, իսկ ընդհանուր առմամբ A×B ≠ B×A:

Բջիջներն ընդունում են ամբողջ թվեր, տասնորդականներ (1.5) և կոտորակներ (2/3) — բոլոր հաշվարկներում օգտագործվում են ճշգրիտ կոտորակներ, առանց կլորացման սխալների: