Մատրիցային հաշվիչ. յուրաքանչյուր քայլ գրված է այնպես, ինչպես դուք կգրեիք թղթի վրա

Գաուսի վերացումը մատրիցների հիմնական տեխնիկան է: Թույլատրվում են երեք տարրական տողեր՝ փոխանակել երկու տող, բազմապատկել տողը ոչ զրոյական թվով և ավելացնել մի տողի բազմապատիկը մյուսին: Նրանք չեն փոխում համակարգի լուծումները։

Որոշիչը թիվ է, որը ցույց է տալիս՝ մատրիցն այլասերված է, թե ոչ։ Եթե det A = 0, մատրիցը հակադարձ չունի, իսկ A·x = b համակարգը միակ լուծում չունի։ 2×2-ի համար det = a₁₁·a₂₂ − a₁₂·a₂₁; ավելի մեծ մատրիցները վերլուծվում են առաջին տողով. նրա յուրաքանչյուր տարրը բազմապատկվում է իր հանրահաշվական լրացմամբ Aᵢⱼ = (−1)ⁱ⁺ʲ·Mᵢⱼ, որտեղ Mᵢⱼ մինորը i տողն ու j սյունը ջնջած մատրիցի որոշիչն է։

Հակադարձ մատրիցը հաշվվում է A⁻¹ = (1/det A)·adj A բանաձևով. գտնում ենք բոլոր տարրերի հանրահաշվական լրացումները, գրում մատրիցի մեջ, տրանսպոնացնում այն (ստացվում է կցորդ մատրիցը adj A) և յուրաքանչյուր տարրը բաժանում որոշիչի վրա։ Ստուգում. A·A⁻¹ = E։

Վարկանիշը տողերի էշելոնի տեսքով ոչ զրոյական տողերի թիվն է, այսինքն՝ քանի հավասարումներ են իսկապես անկախ:

Մատրիցային բազմապատկում. cᵢⱼ տարրը առաջին մատրիցի i տողի և երկրորդի j սյունակի կետային արտադրյալն է: Այդ պատճառով A-ի սյունակների թիվը պետք է հավասար լինի B-ի տողերի թվին, իսկ ընդհանուր առմամբ A×B ≠ B×A:

Բջիջներն ընդունում են ամբողջ թվեր, տասնորդականներ (1.5) և կոտորակներ (2/3) — բոլոր հաշվարկներում օգտագործվում են ճշգրիտ կոտորակներ, առանց կլորացման սխալների: