Integral pasti — luas di bawah grafik dengan rumus Newton–Leibniz
Fungsi f(x)
Nilai integral
Integral pasti ∫ f(x) dx dari a ke b adalah luas antara grafik dan sumbu X pada interval [a; B]. Bagian di bawah sumbu dihitung dengan tanda minus.
Rumus Newton–Leibniz
Rumus utama kalkulus integral menghubungkan integral tertentu dengan antiturunan: ∫ f(x) dx dari a ke b = F(b) − F(a), dengan F adalah sembarang antiturunan dari f. Jadi luasnya bisa dicari tanpa jumlah dan batasan: ambil saja antiturunannya dan substitusikan batasnya.
📚 Teori: apa itu integral
Integral tentu ∫ₐᵇ f(x) dx adalah luas bangun antara grafik f(x) dan sumbu X pada selang waktu a sampai b. Bayangkan gambar tersebut diiris menjadi ribuan garis vertikal sempit: luas masing-masing garis adalah ≈ f(x)·(lebar), dan integralnya adalah jumlah semua garis ketika irisan menjadi sangat tipis.
Arti fisis: jika f(x) adalah kecepatan, integralnya adalah total jarak yang ditempuh; jika f(x) adalah daya, integralnya adalah energi. Integral mengakumulasi suatu besaran yang lajunya ditentukan oleh integran.
Tanda luas: bagian grafik di bawah sumbu X memberikan kontribusi negatif. Oleh karena itu, misalnya, ∫ sin x dx selama satu periode penuh sama dengan nol: luas di atas menghilangkan luas di bawah.