Area di una figura delimitata da curve, con disegno e soluzione passo per passo
Curve
Scrivi le curve come nel testo del problema: y = 5x − x², y = x, le rette x = 1, l’asse y = 0. Puoi anche incollare tutte le curve in un solo campo, separate da virgole.
Area della figura
📚 Teoria: come calcolare l’area di una figura delimitata da curve
Passo 1. Punti di intersezione. Si uguagliano le funzioni e si risolve f(x) = g(x): le soluzioni sono gli estremi della figura lungo x. Se sono date le rette x = a e x = b, gli estremi sono già noti.
Passo 2. Quale curva sta sopra. Si sostituisce un punto qualsiasi tra gli estremi: la funzione con il valore maggiore è la curva superiore. Se le curve si intersecano nell’intervallo, la figura si divide in parti, ognuna con la propria curva superiore.
Passo 3. L’integrale. L’area è l’integrale della differenza «sopra meno sotto»: S = ∫ (f(x) − g(x)) dx da a a b. La primitiva e la formula di Newton–Leibniz danno la risposta esatta. L’area è sempre positiva: le parti si calcolano separatamente e si sommano.
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